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稀疏矩阵？稀疏矩阵的优点
可以只存储其Zhōng的非元素.对于矩阵Amn的每个元素aij,知道其行号i和列号j就可以确定其位置.因此对于稀疏矩阵可以用一个结点来存储一个Fēi元素.该结点可以定义如下:[i,j,aij]该结点由个域组成,i:行号,j:列号;aij元素值.这样
的结点被称为三元组结点.矩阵的每一个元素Qij,由一个三元组结点(i,j,aij)唯一确定.例如稀疏矩阵A:--其对应的三元组表为：--稀疏矩阵一般的压Suō存储方法有两种分别是Sān元组和十字链表,如OK等typedefintBoolean;//Boolean是Bù尔类型,其值是TRUE或FALSEtypedefintElemType;//c-.h稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示#defineMAXSIZE//非零元个数的最Dà值structTriple{inti,j;//行下标,列下标ElemTypee;//非零元素值};structTSMatrix{Tripledata[MAXSIZE+];//非零元三元组表,data未用intmu,nu,tu;//矩阵的行数列数和非零元个数};//bo-.cpp三元组稀疏矩阵的基本操作,包括算法.(个)StatusCreateSMatrix(TSMatrix&M){//创建稀疏矩阵Minti,m,n;ElemTypee;Statusk;printf(“请输入矩阵的行数,列数,非零元素数：“);scanf(“%d,%d,%d“,&M.mu,&M.nu,&M.tu);M.data.i=;//为以下比较顺序做准备for(i=;i《=M.tu;i++){do{printf(“Qǐng按行序顺序输入第%d个非零元素所在的行(～%d),列(～%d),元素Zhí：“,i,M.mu,M.nu);scanf(“%d,%d,%d“,&m,&n,&e);k=;if(m《||m》M.mu||n《||n》M.nu)//行或列超出范围k=;if(m《M.data[i-].i||m==M.data[i-].i&&n《=M.data[i-].j)//行或列的顺序有错k=;}while(k);M.data[i].i=m;M.data[i].j=n;M.data[i].e=e;}returnOK;}voidDestroySMatrix(TSMatrix&M){//销毁稀疏矩阵MM.mu=;M.nu=;M.tu=;}voidPrintSMatrix(TSMatrixM){//输出稀疏矩阵Minti;printf(“%d行%d列%d个非零元素,
“,M.mu,M.nu,M.tu);printf(“Xíng列元素值
“);for(i=;i《=M.tu;i++)printf(“%d%d%d
“,M.data[i].i,M.data[i].j,M.data[i].e);}StatusCopySMatrix(TSMatrixM,TSMatrix&T){//由稀疏矩阵M复制得到TT=M;returnOK;}intp(intc,intc)//另加{//AddSMatrix函数要用到inti;if(c《c)i=;elseif(c==c)i=;elsei=-;returni;}StatusAddSMatrix(TSMatrixM,TSMatrixN,TSMatrix&Q){//求稀疏矩阵的和Q=M+NTriple*Mp,*Me,*Np,*Ne,*Qh,*Qe;if(M.mu!=N.mu)returnERROR;if(M.nu!=N.nu)returnERROR;Q.mu=M.mu;Q.nu=M.nu;Mp=&M.data;//Mp的初值指向矩阵M的非零元素首地址Np=&N.data;//Np的初值指向矩阵N的非零元素首地址Me=&M.data[M.tu];//Me指向矩阵M的非零元素尾地址Ne=&N.data[N.tu];//Ne指向矩阵N的非零元素尾地址Qh=Qe=Q.data;//QhQe的初值指向矩阵Q的非零元素首地址的前一地址while(Mp《=Me&&Np《=Ne){Qe++;switch(p(Mp-》i,Np-》i)){case:*Qe=*Mp;Mp++;break;case:switch(p(Mp-》j,Np-》j))//MN矩阵当前非Líng元素的行相等,继续比较列{case:*Qe=*Mp;Mp++;break;case:*Qe=*Mp;Qe-》e+=Np-》e;if(2025年1月三星a50s(联想ideapads10)!Qe-》e)//元素值为,不存入Yà缩矩阵Qe--;Mp++;Np++;break;case-:*Qe=*Np;Np++;}break;case-:*Qe=*Np;Np++;}}if(Mp》Me)//矩阵M的元素全部处理完毕while(Np《=Ne){Qe++;*Qe=*Np;Np++;}if(Np》Ne)//矩阵N的元素全部处理完毕while(Mp《=Me){Qe++;*Qe=*Mp;Mp++;}Q.tu=Qe-Qh;//矩阵Q的非零元素个数returnOK;}StatusSubtSMatrix(TSMatrixM,TSMatrixN,TSMatrix&Q){//求稀疏矩阵的差Q=M-Ninti;for(i=;i《=N.tu;i++)N.data[i].e*=-;AddSMatrix(M,N,Q);returnOK;}StatusMultSMatrix(TSMatrixM,TSMatrixN,TSMatrix&Q){//求Xī疏矩阵的乘积Q=M*Ninti,j,h=M.mu,l=N.nu,Qn=;//h,l分别为矩阵Q的行列值,Qn为矩阵QDe非零元素个数,算法.intp,q,t,col,*num,*cpot;num=(int*)malloc((M.nu+)*sizeof(int));//生成数组（不用cpot=(int*)malloc((M.nu+)*sizeof(int));//生成数组（不用T.mu=M.nu;T.nu=M.mu;T.tu=M.tu;if(T.tu){for(col=;col《=M.nu;++col)num[col]=;//设初值for(t=;t《=M.tu;++t)//求M中每一列含非零Yuán素个数++num[M.data[t].j];cpot=;for(col=;col《=M.nu;++col)//求第col列中第一个非零元在T.data中的序号cpot[col]=cpot[col-]+num[col-];for(p=;p《=M.tu;++p){col=M.data[p].j;q=cpot[col];T.data[q].i=M.data[p].j;T.data[q].j=M.data[p].i;T.data[q].e=M.data[p].e;++cpot[col];}}free(num);free(cpot);returnOK;}voidmain(){TSMatrixA,B;printf(“创建矩阵A:“);CreateSMatrix(A);PrintSMatrix(A);FastTransposeSMatrix(A,B);printf(“矩阵B(A的Kuài速转置):“);PrintSMatrix(B);DestroySMatrix(A);DestroySMatrix(B);}转置的,参考资料：百度百科：十字链表百度百科：三元组稀疏矩阵的定Yì矩阵中非零元素的个数远远小于矩阵元素的总数,你参考下稀疏矩阵的优Diǎn稀疏矩阵的计算速度更快,因为MATLAB只对非零元素进行操作,这Shì稀疏矩Zhèn的一个突出的优Diǎn.假设矩阵A,B中的矩阵一样.计算*A需YàoYī百万次的浮点运算,而计算*B只需要次浮点Yùn算.因为MATLAB不能自动创建稀疏矩阵,Suǒ以要用特殊的命令来得到稀疏矩阵.前面章节中的算术和逻辑运算都适用于稀疏Jǔ阵.对于一个用二维数组存储的稀疏矩阵Amn,如果假设Cún储每个数组元素需要L个字节,那么存储整个矩阵需要m*n*L个字节.但是,这些存储空间的大部分存放的是Yuán素,从而造成大Liàng的空间浪费.为了节省存储空间,十字链表（OrthogonalList)是有向图的另Yī种链式存储结构。
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